Qué son los números primos

Los números primos son números naturales mayores que 1 y su principal característica es que tienen dos divisores distintos; el propio número y el número 1. En su esencia, es un número entero mayor que cero con la peculiaridad que tiene dos divisores positivos y es por eso que el 1 queda excluido de este conjunto de números.

¿Te gustaría saber que son los números primos y cuáles son? Hoy os quiero acercar todo lo que se y que he podido recopilar sobre el conjunto de números primos. Dicho conjunto es uno de los subconjuntos de números naturales y estoy segura que te ayudará a ampliar tus conocimientos en matemáticas o refrescarte una información que casi seguro ya has olvidado, verdad?

Qué son los números primos

Propiedades de los números primos

En esta sección os quiero exponer alguna o todas las propiedades que conocemos de los números primos y creo que hay unas cuantas:

  • Todos los números primos, salvo un número finito, finalizan en una cifra coprima (no tienen factores comunes) de la base. De ahí que excepto el número 2, todos los números primos son de la forma 4n+1 o 4n+3 y que todos los números primos salvo el 2 y el 3 tienen la forma 6n+1 o 6n-1.
  • Otra propiedad es que si P es un número primo y divisor del producto de números enteros AB, P es divisor de A o de B. Ha esto se le llama Lema de Euclides.
  • Si P es un número primo y A es un número  natural diferente de 1, AP – A es divisible por P. Ha esto se le llama el Pequeño teorema de Fermat.
  • Un número natura más grande que 1, N > 1, es primo si y solo si el factorial (N-1)!+1 es divisible por N. Asimosmo, un número natural superior a 4, N > 4, es compuesto si y solo si (N-1)! es divisible por N. Ha esto se le llama el Teorema de Wilson.

Existes muchísimas más propiedades de los números primos que quizás quieras conoces y lo puedes hacer aquí.

Característias de los números primos

Aquí os quiero exponer las principales características del conjunto de los números primos y que los hacen diferentes.

Infinitud de los números primos

La principal característica de dicho conjunto es que existe un número infinito de números primos. Muchos matemáticos han demostrado dicha infinitud del conjunto y es por eso que alguna forma de dicho conjunto como la siguiente: pn# +1 se denomina número primo de Euclides (matemático griego que demostró la infinitud de los números primos en el año 300 a. C.)

Frecuencia de los números primos

Una vez que ya sabemos que existe un número infinito de número primos, otra duda que nos surge es con quñe frecuencia encontraremos dichos números dentro del conjunto de número naturales. Éste cáculo se inició a finales del siglo XVIII de la mano de Gauss y Legendre y donde introdujeron la función enumerativa de los número primos y que se representa de la siguiente manera: π(n)

Durante muchos años se intenó demostrar esta conjetura y fue Chebyshov en 1859 quien pudo demostrarlo mediante la aritmética. Demostró que, si existía un límite del cociente, este debía de ser uno.

Direfencia en dos números primos consecutivos

Hay que saber que entre dos números primos, exceptuando el 2 y el 3, el intervalo de aparaición entre dos de estos números debe de ser igual o mayor que dos ya que entre 2 números primos consecutivos hay un número par. Pero la verdad es que la diferencia entre dos números primos puede ser tan grande como deseemos.

¿Por qué el número 1 no se considera número primo?

Mucho se ha debatido sobre si el número uno es o no un número primo. Existen dos vertientes o convenciones donde una se postula por la aceptación del número 1 en el conjunto de número primos y otra que no lo avala. Los matemáticos, hasta el siglo XIX, consideraban el 1 como un número primo y pese haberse realizad varios estudios con el uno dentro de este conjunto, a días de hoy se consideran válidos. En la actualidad, en canvio, el uno no se considera dentro de la lista de los número primos dentro de la comunidad matemática y se basan en las característica, que ya hemos comentado en anterioridad, y que el número uno no cumple.

Lista de números primos

Como ya hemos comentado en la sección de las características de los números primos, al ser números infinitos nos centraremos en los 👉 25 primeros números primos que son los menores que cien.

Los 25 primeros números primos
235711
1317192329
3137414347
5359616771
7379838997

Cómo saber si un número es primo

Seguro que muchas veces te has preguntado si un número es o no es primo y ahora te facilitaré algunas técnicas con las que poder saber si un número es primo.

La forma más sencilla y recomendable de saber si un número es primo es mediante la división. Lo que debes hacer es probar si el número tiene algún divisor propio y para ello debes hacer lo siguiente:

  • Dividir el número N entre 2,3,4,5,6….,N-1

Si alguna división es exacta, cuando el resto es 0, tenemos la certeza que el número N es compuesto. Si da el caso que la división no es exacta, que hay resto, el número N es primo.

Este sistema puede ser útil para detectar números primos pero que no son muy grandes. Para el caso de números de más de 3 o 4 cifras, debemos utilizar otras técnicas.

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