Qué son los números enteros

Los números enteros son el conjunto de números naturales, sus inversos (los negativos) y el número 0. En definitiva, son todos los números que no tienen parte decimal y dicho conjunto se representa con la letra Z.

¿Quieres conocer cuáles son y qué son los números enteros? Si estás estudiando matemáticas estoy segura que has escuchado oír sobre los números naturales, números enteros o números racionales pero hoy me quiero centrar en explicar qué son los números enteros. Entender y conocer dichos dígitos es esencial para poder progresar y adquirir unos conocimientos básicos dentro de las matemáticas. 👉 Espero que te ayude!

Números enteros

En las matemáticas, los números enteros es el conjunto de números naturales (que son los números positivos ℕ = {1, 2, 3, …}), el número cero (0) y los números negativos y que son todos aquellos que se encuentran por debajo del 0 y que se representan con el signo menos delante de ellos (-1, -2,-3, …). Aquí os dejo la lista de dichos conjuntos:

  • Conjunto de números naturales: Todos los números positivos (1,2,3…) hasta el infinito (∞).
  • El número cero (0).
  • Todos los números negativos: Todos los números naturales al inverso (-1,-2,-3…) hasta el menos inficito (-∞).

El conjunto de números naturales es un subconjunto de los números enteros ya que se encuentran dentro de los mismos.

Para definir dichos números, el conjunto se representa por la letra zeta de la siguiente manera:

  • Z = {… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

También se suele representar de la siguiente forma con el fin de distinguir los números positivos (+) y los negativos (-):

  • Z+ = {+1, +2, +3, …}
  • Z = {…, -3, -2, -1}

El conjunto de números enteros es el siguiente:

  • Z = Z+ U ZU {0}

Características de los números enteros

Una de las principales características de dichos digitos es que se pueden realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Ahora vaoy a exponer ejemplos de las operaciones que se pueden realizar con los números enteros:

Suma de números enteros

Esto se puede realizar cuando los números enteros tienen el mismo signo. Tanto si los dígitos tienen el signo + como el negativo -, en la suma siempre se mantiene el mismo signo que tienen los números. Ejemplo de una suma entre numeros enteros:

  • 3 + 5 = 8 (los números sin ningún símbolo son los positivo), también se puede representar de esta forma pero no es frcuente -> (+3) + (+5) = +8
  • (-3) + (-5) = -8 (en este caso sí que hay que dejar el símbolo negativo para distinguirse de los positivos)

Pero, ¿qué sucede cuando queremos sumar dos dígitos pero tienen diferente signo? Lo que se hace es restar los números y se deja el símbolo (signo) del más grande en valor absoluto. Ejemplo de una suma entre dos dígitos de diferente signo:

  • (-3) + 5 = 2 (se resta 3 – 5 pero al ser el cinco el valor más grande y ser positivo, se deja el signo positivo +)

Resta de números enteros

Para restar números enteros utilizaremos el signo negativo (-) podemos usar una ténica muy simple y que siempre viene bien conocerla. Dicha técnica es la de sumar los dós números pero tiene una peculiaridad que ahora os comentaré.

El símbolo de la resta hace que se le cambio el símbolo del dígito que le sigue.

Para entenderlo mejor pondremos un ejemplo que lo aclarará todo:

  1. Restar dos números positivos: Si tenemos la siguiente resta: 4 -2 lo que haremos es tratar dicha resta como si fuera una suma modificando el signo del números que se resta que en este caso es el 2.Dicho cambio hace que la resta quede de la siguiente manera: 4 + (-2) -> esto hace que los dígitos positivos suman y los negativos restan por lo que el resultado es de: 4 – 2 = 2
  2. Restar un número negativo a un números positivos: En este caso tenemos la siguiente resta: 4 – (-2) y hacemos los mismo que antes, tratarlo como si fuera com una suma y cambiamos el signo de la cifra que resta.Dicho cambio hace que la resta quede de la siguiente manera: 4 + (2) -> esto hace que se trate de una suma norma y el resultado es de: 4 + 2 = 6
  3. Restar un número negativo a otro negativo: En este caso tenemos la siguiente resta: (-4) – (-2) y hacemos lo mismo y lo tratamos com una suma y cambiamos el signo de la cifra que resta.Dicho cambio hace que la resta quede de la siguiente manera: (-4) + (2) -> por lo que el resultado final es el siguiente: 2 – 4 = -2
  4. Restar un número positivo a un números negativo: En este caso tenemos la siguiente resta: (-4) – 2 y hacemos lo mismo y lo tratamos com una suma y cambiamos el signo de la cifra que resta.Dicho cambio hace que la resta quede de la siguiente manera: (-4) + (-2) lo que es una suma de dos dígitos negaticvos por lo que el resultado final es el siguiente: (-4) + (-2) = -6

Multiplicación de números enteros

Si lo que buscamos es multilucar los números enteros, es muy simple ya que se multiplican los dígitos con sus valores en absoluto (su valor en positivo) y se aplica la regla de los signos. Ponemos algunos ejemplos:

  • (+3) x (+8) = +24
  • (-2) x (-5) = +10
  • (+2) x (-1) = -2
  • (-3) x (+5) = -15

División de números enteros

En el caso de la divisón, hacemos lo mismo que en la multiplicación, hacemos la división y le aplicamos la regla de los signos. Ejemplos de divisiones entre números enteros:

  • (-5) / (-5) = +1
  • (-10) / (-2) = +5
  • 10 / (-2) = -5
  • (-8) / 2 = -4

Cómo representar los números enteros

Gracias a la recta numérica podemos representar los números enteros de una forma muy visual y que nos ayudará a entender muchos más dicho conjunto.

  1. Dibujaremos una recta dividida en partes iguales y en el centro le pondremos el número cero:Eje de los números enteros
  2. Añadimos los números positivos al lado derecho del número cero:Números enteros positivo
  3. En este punto añadimos los números negativos al lado izquiero del 0:Representación de los números enteros
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